حاسبة الكمرات: عزم الانحناء وقوة القص والانحراف
احسب عزوم الانحناء وقوى القص والانحرافات للكمرات الإنشائية. يدعم الكمرات البسيطة والكابولية والمثبتة مع رسوم بيانية للعزوم والقص.
آخر تحديث: يناير 2026
الفولاذ: 200,000 MPa، الخرسانة: ~25,000 MPa
مطلوب لحساب الانحراف
أقصى عزم
90kN·m
أقصى قص
60kN
الانحراف
16.88mm
العزم بوحدة kN·m، والموضع بوحدة m. العزم الموجب = شد في الوجه السفلي (انحناء نحو الأسفل)
القص بوحدة kN، والموضع بوحدة m. القص الموجب = قوة لأعلى على يسار المقطع
رد الفعل الأيسر (R₁)
60 kN
رد الفعل الأيمن (R₂)
60 kN
ملاحظات:
- عزوم وقوى قص وردود أفعال فقط - هذه الأداة لا تحدد مقطع العنصر ولا تتحقق منه. اختيار المقطع يحتاج إلى فحوص الانحناء والقص والانبعاج الجانبي الالتوائي والانحراف بواسطة مهندس مؤهل.
- الكابولي والمثبتة-المفصلية: الارتكاز المثبت عند الطرف الأيسر، ويُقاس موضع الحمل النقطي من الركيزة اليسرى
- تحقق بحسابات إنشائية تفصيلية
- ضع في الاعتبار تراكيب الأحمال وفق الكود المعمول به
- حد الانحراف المعتاد L/360 للأسقف الأرضية (البلاطات) و L/240 للأسطح
- يُحسب الانحراف فقط للكمرة بسيطة الارتكاز (حمل موزع أو حمل نقطي في المنتصف)، والكابولي (حمل موزع)، والمثبتة من الطرفين (حمل موزع أو حمل نقطي في المنتصف)؛ وتظهر الحالات الأخرى غير متاح
إخلاء مسؤولية هام
توفر هذه الحاسبة تقديرات أولية فقط وهي مخصصة لأغراض التخطيط والميزانية. يجب عدم استخدام النتائج للتصميم الإنشائي النهائي أو البناء دون التحقق من قبل مهندس محترف مرخص.
باستخدام هذه الأداة، فإنك تقر بما يلي:
١. جميع الحسابات إرشادية وقد لا تراعي ظروف الموقع المحددة أو تركيبات الأحمال أو متطلبات الكود المحلي.
ضمّن هذه الحاسبة في موقعك
الصق هذا المقتطف في صفحتك. الحاسبة المضمّنة مجانية وتتضمن رابطاً يعود إلى هذه الصفحة.
حول هذه الحاسبة
تساعد حاسبة أحمال الكمرات المهندسين الإنشائيين في تحليل وتصميم الكمرات للمباني والبنية التحتية في الإمارات والخليج. احسب عزوم الانحناء وقوى القص والانحرافات لظروف الدعم المختلفة وأنواع الأحمال. أساسي للتحجيم الأولي للكمرات والتحقق من التصاميم الحالية وفهم توزيع الأحمال في الهياكل الخرسانية والفولاذية.
المعادلة
كمرة بسيطة الارتكاز، حمل موزع بانتظام w: R = wL/2؛ M(x) = w x (L - x) / 2؛ Mmax = wL^2/8؛ Vmax = wL/2
كمرة بسيطة الارتكاز، حمل نقطي P عند المسافة a (b = L - a): R1 = P b / L؛ R2 = P a / L؛ Mmax = P a b / L
كابولي (ظفر) مثبت عند الطرف الأيسر، حمل موزع: R = wL؛ Mmax = wL^2/2؛ Vmax = wL
كابولي، حمل نقطي P عند المسافة a: R = P؛ Mmax = P a
مثبتة من الطرفين، حمل موزع: عزوم الطرفين wL^2/12؛ عزم منتصف البحر wL^2/24
مثبتة-مفصلية (التثبيت عند الأيسر)، حمل موزع: عزم التثبيت wL^2/8؛ ردا الفعل 5wL/8 و3wL/8؛ أقصى عزم في البحر 9wL^2/128 عند x = 5L/8
في حالة المثبتة من الطرفين مع حمل نقطي تُستخدم عبارات عزم التثبيت القياسية، مثلاً P a b^2 / L^2 عند الطرف الأيسر
أقصى عزم وأقصى قص هما أكبر قيمتين مطلقتين عند 21 نقطة متساوية البعد إضافة إلى موضع الحمل
الانحراف (يحتاج إلى I): بسيطة الارتكاز بحمل موزع 5wL^4 / (384 E I)؛ بسيطة الارتكاز بحمل نقطي في المنتصف P L^3 / (48 E I)؛ كابولي بحمل موزع wL^4 / (8 E I)؛ مثبتة من الطرفين بحمل موزع wL^4 / (384 E I)؛ مثبتة من الطرفين بحمل نقطي في المنتصف P L^3 / (192 E I)
مثال محلول
المدخلات
- البحر 6 م، كمرة بسيطة الارتكاز
- حمل موزع بانتظام 20 كيلونيوتن/م
- E = 200,000 ميجاباسكال (فولاذ)
- I = 10,000 سم⁴
الخطوات
- الحمل الكلي W = 20 x 6 = 120 كيلونيوتن، فيكون كل رد فعل = 120 / 2 = 60 كيلونيوتن
- أقصى عزم = wL^2/8 = 20 x 6^2 / 8 = 90 كيلونيوتن·م عند منتصف البحر
- أقصى قص = wL/2 = 60 كيلونيوتن عند الركائز
- الانحراف = 5 x 20 x 6^4 / (384 x 200,000,000 كيلوباسكال x 0.0001 م⁴) = 0.01688 م = 16.88 مم
النتيجة: ردا الفعل 60 كيلونيوتن لكل منهما، وأقصى عزم 90 كيلونيوتن·م، وأقصى قص 60 كيلونيوتن، وانحراف مرن 16.88 مم (نحو البحر/355). هذا أثر الحمل فقط؛ ولا بد من التحقق من العنصر.
الافتراضات والحدود
- كمرة منتظمة المقطع خطية المرونة بقيمة ثابتة واحدة لـ E وI؛ ولا يُضاف الوزن الذاتي تلقائياً، لذا ضمّنه في الحمل الذي تدخله.
- تُستخدم الأحمال كما أُدخلت: دون معاملات أحمال أو تراكيب أحمال.
- في خياري الكابولي والمثبتة-المفصلية يكون الارتكاز المثبت عند الطرف الأيسر.
- تعطي الأداة العزوم وقوى القص وردود الأفعال، والانحراف المرن في الحالات المذكورة أعلاه. وهي لا تحدد مقطع العنصر ولا تتحقق منه؛ وما زالت فحوص الانحناء والقص والانبعاج الجانبي الالتوائي والتحميل الارتكازي وحدود الانحراف مطلوبة.
- يظهر الانحراف غير متاح للتركيبات التي لا تتوافر لها معادلة (مثل حمل نقطي في أي موضع، أو الكمرة المثبتة-المفصلية).
- تؤخذ مخططات القص والعزم عند 21 نقطة إضافة إلى موضع الحمل، لذا لا تكون القمم بين النقاط دقيقة إلا لحالات الأحمال المذكورة أعلاه.
- راجع الكود المعمول به ومواصفات المشروع لتراكيب الأحمال وحدود الصلاحية للخدمة. هذا فحص أولي وليس بديلاً عن تصميم مهندس مؤهل.
متى تستخدم هذه الحاسبة
- الحصول على العزوم والقص وردود الأفعال كمدخلات لتصميم الكمرة
- تحليل تأثيرات الأحمال لاختيار الكمرات الفولاذية
- التحقق من حدود الانحراف مقابل متطلبات قابلية الخدمة
- فهم توزيع العزوم والقص للأحمال المعقدة
- التحقق من الحسابات اليدوية قبل التحليل المفصل
كيفية استخدام هذه الحاسبة
اختر ظروف الدعم
اختر نوع الكمرة: بسيطة الارتكاز، كابولية، مثبتة الطرفين، أو مثبتة-مفصلية.
أدخل هندسة الكمرة
أدخل طول البحر، واختيارياً عزم القصور الذاتي للمقطع (I) لحساب الانحراف.
حدد الأحمال
أدخل حملاً موزعاً بانتظام (UDL) أو حملاً نقطياً واحداً في المنتصف أو في أي موضع.
حدد المادة
اختر خصائص المادة (معامل E) لحسابات الانحراف.
عرض النتائج
احصل على العزم الأقصى والقص والانحراف والرسوم البيانية للكمرة.
سيناريوهات نموذجية في مشاريع الإمارات والخليج
كمرة أرضية ببحر 6م تحمل 45 كيلو نيوتن/م UDL من البلاطات والفواصل. تظهر الحاسبة عزماً أقصى 202.5 كيلو نيوتن.م عند منتصف البحر وقصاً أقصى 135 كيلو نيوتن عند الركائز. ويحتاج الانحراف أيضاً إلى E وI للمقطع المختار. هذه آثار أحمال فقط: يصمم المهندس العضو ويتحقق منه.
كمرة فولاذية بسيطة الارتكاز ببحر 12م تحمل حملاً موزعاً 15 كيلو نيوتن/م. تعطي الحاسبة عزماً أقصى 270 كيلو نيوتن.م في منتصف البحر وردود أفعال 90 كيلو نيوتن. يختار المهندس الإنشائي المقطع الفولاذي ويتحقق منه (الانحناء والقص والالتواء الجانبي والانحراف)؛ الأداة لا تحدد مقاس العضو.
الأسئلة الشائعة
ما حدود انحراف الكمرات؟
تحدد حدود الانحراف بحسب الكود المعتمد ومواصفات المشروع وما تحمله الكمرة (التشطيبات الهشة والمعدات الحساسة تتطلب حدوداً أشد). وتُكتب عادة كنسبة من البحر مثل L/250 أو L/360، وتختلف بين الأكواد وبين كمرات الأرضيات والكوابيل. تعطي هذه الأداة الانحراف المرن للحالات التي تدعمها؛ أما الآثار طويلة المدى كالزحف فيضيفها المهندس.
كيف أحسب عزم الكمرة بسيطة الارتكاز؟
للكمرات بسيطة الارتكاز: حمل نقطي في المنتصف: M = PL/4. UDL: M = wL²/8. حمل نقطي على مسافة 'a' من الركيزة: M = Pa(L-a)/L عند نقطة الحمل. أحمال متعددة: جمع العزوم الفردية. القص الأقصى عادة عند الركائز = R (رد الفعل).
ما نسبة عمق الكمرة للتحجيم الأولي؟
نسب البحر إلى العمق التقريبية للتصميم الأولي: كمرة RC بسيطة الارتكاز L/12 إلى L/15، كمرة RC مستمرة L/15 إلى L/20، كمرة فولاذية L/20 إلى L/24، كابولي L/6 إلى L/8. الكمرات الأعمق تقلل الانحراف؛ الكمرات الأقل عمقاً تحتاج تسليح أكثر. هذه قواعد تقريبية فقط؛ ويحدد المهندس مقاس العضو.
آخر تحديث: يناير 2026
